Azure Websites では SQL Database を 20MB 分だけ無料で使えます。
※旧ポータルからは新規 Website 作成時に作成出来るのを確認しています(Free 20Mb database for website)が、新ポータルからはどうやるのか不明。
出来上がる SQL Database は 2015/9月に廃止予定の WEB エディションです。*1
v12 は、新しい Service Tier である Basic/Standard/Premium で使えます。
ということは、無料で使える SQL Database では、v12 を試すことが出来ません。
v12 を使いたい場合は諦めて課金しましょう。
Serivce Tier を WEB から BASIC に変更したのち、新ポータルからサーバーを選んで[設定] -> [Latest update (preview)] を選びます。
[新しいサーバーにコピー] は未だ機能が提供されていないようですので、[UPGRADE THIS SERVER] を選びます。
TYPE THIS SERVER NAME のところを入力して OK 押したら完了です。
早ければほぼすぐに、遅くても 24時間以内には、UPGRADE されています。
v12 Preview の日本語情報についてはこちらを参考に
SQL Database の V12 Preview の提供が開始されました | SE の雑記