メモ：SQL Server Management Studio (SSMS) の接続文字列の履歴

公式情報では無いです。

%APPDATA%\Microsoft\SQL Server Management Studio\<Version>\SqlStudio.bin

ってファイルに持ってそうです。

%APPDATA% は

C:\Users\<User>\AppData\Roaming

なので、Roaming にあるってことは、デバイス間で共有出来たりするんですかね？
ちょっと環境無いので試せてませんが。