いつのまにか Azure Web Apps で Java8 + Tomcat8 が Portal から設定出来るようになってました

新ポータルの方です。旧ポータルはダメでした。

1.8.0_60 も選べるようになってます。

ブログも追記されていますね。
Running Java8 on Azure web apps - Microsoft Azure | Open Source Development Support - Site Home - MSDN Blogs